A mediana e o intervalo interquartil são ferramentas estatísticas fundamentais no contexto dos preços de transferência.
Utilizados para determinar a faixa de comparabilidade entre transações controladas e não controladas, esses conceitos ajudam a identificar pontos de referência confiáveis que reflitam o princípio Arm’s Length.
Ao aplicar essas métricas, é possível minimizar distorções e garantir maior precisão na análise de preços de transferência, promovendo conformidade e justiça com a legislação vigente.
Determinação da Mediana (2º Quartil)
Abaixo, apresentamos as etapas para sua determinação:
Organização dos dados: Os indicadores financeiros das transações comparáveis devem ser organizados em ordem crescente, começando pelo menor valor até o maior.
Atribuição de números sequenciais: Cada indicador financeiro recebe um número de ordem sequencial, começando pelo número 1 até o número total de elementos da amostra.
Cálculo da posição da mediana: A posição do indicador que representa a mediana é calculada somando-se 1 ao total de elementos da amostra e dividindo o resultado por 2.
Determinação da mediana: O valor correspondente à posição calculada no passo 3 será a mediana.
Nos casos em que o cálculo da posição da mediana resultar em um número com parte decimal, o ajuste é realizado da seguinte forma:
Deve-se calcular a diferença entre o valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro do resultado obtido no item 3 e o valor do indicador financeiro imediatamente superior.
A diferença calculada será multiplicada pela parte decimal do resultado obtido no item 3 e, em seguida, adicionada ao valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro desse mesmo resultado.
Determinação do 1º Quartil
Abaixo, apresentamos as etapas para determinar o 1º quartil:
Cálculo da posição do 1º quartil: Para identificar a posição do primeiro quartil, adiciona-se 1 ao número de ordem correspondente à mediana (obtido anteriormente) e divide-se o resultado por 2.
Identificação do indicador financeiro correspondente: O valor do 1º quartil será aquele associado ao número inteiro sequencial obtido no cálculo do passo anterior.
Nos casos em que o cálculo da posição do 1º quartil resulte em um número com parte decimal, o ajuste será realizado da seguinte maneira:
Deve-se calcular a diferença entre o valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro do resultado obtido no item 5 e o valor do indicador financeiro imediatamente superior.
A diferença calculada será multiplicada pela parte decimal do resultado obtido no item 5 e, em seguida, adicionada ao valor do indicador financeiro correspondente ao número inteiro desse mesmo resultado.
Determinação do 3º Quartil
Abaixo, apresentamos as etapas para determinar o 3º quartil:
Determinação da posição: Subtraia uma unidade do número de ordem correspondente à mediana (item 3) e adicione o número de ordem correspondente ao primeiro quartil (item 5). Esse cálculo fornecerá a posição do terceiro quartil.
Identificação do valor: O terceiro quartil será o valor do indicador financeiro localizado no número inteiro sequencial (número de ordem) correspondente ao resultado obtido no cálculo acima.
Se o resultado do cálculo da posição for um número com parte decimal, o terceiro quartil será determinado seguindo os passos abaixo:
Deve-se calcular a diferença entre o indicador financeiro que corresponde ao número inteiro obtido no item 7 e o indicador financeiro imediatamente superior, levando em conta seus valores.
O resultado da diferença obtida será multiplicado pela parte decimal do valor obtido no item 7 e somado ao indicador financeiro correspondente ao número inteiro obtido nesse mesmo item.
Quando um mesmo indicador financeiro for encontrado repetidamente entre os comparáveis, o intervalo interquartil deve ser determinado incluindo todas as ocorrências, tratando cada repetição como um valor distinto.
Exemplo:
A Empresa A é uma entidade que opera no Brasil. Após a análise funcional, é determinado que o método MLT é o mais apropriado e o retorno sobre os custos (“NCP”) é o indicador de rentabilidade mais apropriado (com a Empresa A como a parte testada).
A tabela abaixo traz os dados das informações financeiras dos comparáveis identificados:
A seguir será demonstrada passo-a-passo a aplicação do procedimento descrito acima para a determinação do intervalo interquartil:
1. Os indicadores financeiros das transações comparáveis deverão ser ordenados de forma crescente de acordo com o seu valor.
2. A cada um dos indicadores financeiros será atribuído um número de ordem inteiro sequencial, começando na unidade e terminando com o número total de elementos da amostra.
3. O número de ordem do indicador financeiro correspondente à mediana será obtido somando-se uma unidade ao número total de elementos que compõem a amostra de indicadores financeiros e o resultado obtido será dividido por dois.
- (8+1)/2 = 4,5
4. O valor da mediana será determinado localizando-se o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial do resultado obtido no item 3.
Nos casos em que o resultado obtido no item 3 for um número constituído por inteiros e decimais, o valor da mediana será determinado do seguinte modo:
4.1. Deverá ser obtido o valor da diferença entre o indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 3 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.
- (10,57%-10,00%) = 0,57%
4.2. O resultado obtido no item 4.1 será multiplicado pelo valor decimal do resultado obtido no item 3 e somado ao indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 3.
- (0,57%*0,5)+10,00%=10,29%
Mediana = 10,29%
5. A posição do primeiro quartil será obtida adicionando uma unidade ao número de ordem correspondente à mediana obtida no item 3, dividindo-se o resultado por dois.
- (4,5+1)/2 = 2,75
6. O primeiro quartil será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 5.
Se o resultado obtido no item 5 for um número constituído por inteiros e decimais, o primeiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo:
6.1. Deverá ser obtido o valor da diferença cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.
- (9,04%-7,32%) = 1,72%
6.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 5 e acrescentado ao indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5.
- (1,72%*0,75)+7,32%=8,61%
Primeiro Quartil = 8,61%
7. A posição do terceiro quartil será obtida subtraindo-se uma unidade do número de ordem correspondente à mediana, referido no item 3, adicionando ao resultado o número de ordem correspondente ao primeiro quartil, obtido no item 5.
- (4,5 - 1)+2,75 =6,25
8. O terceiro quartil do intervalo será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 7.
Se o resultado obtido no item 7 for um número constituído por inteiros e decimais, o terceiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo:
8.1. Deverá ser obtido o valor da diferença entre o indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 7 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.
- (12%-11,90%) = 0,10%
8.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 7 e acrescentado indicador financeiro cujo número de série corresponde ao número inteiro do resultado obtido no item 7.
- (0,10%*0,25)+11,90% = 11,93%
Exemplo 2
A Empresa A é uma entidade que opera no Brasil. Após a análise funcional, é determinado que o método MLT é o mais apropriado e o retorno sobre os custos (“NCP”) é o indicador de rentabilidade mais apropriado (com a Empresa A como a parte testada).
A tabela abaixo traz os dados das informações financeiras dos comparáveis identificados:
A seguir será demonstrada passo a passo a aplicação do procedimento descrito acima para a determinação do intervalo interquartil: 1.
Os indicadores financeiros das transações comparáveis deverão ser ordenados de forma crescente de acordo com o seu valor. 2.
A cada um dos indicadores financeiros será atribuído um número de ordem inteiro sequencial, começando na unidade e terminando com o número total de elementos da amostra.
3. O número de ordem do indicador financeiro correspondente à mediana será obtido somando-se uma unidade ao número total de elementos que compõe a amostra de indicadores financeiros e o resultado obtido será dividido por dois.
- (7+1)/2 = 4 4.
O valor da mediana será determinado localizando-se o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial do resultado obtido no item 3.
Nos casos em que o resultado obtido no item 3 for um número constituído por inteiros e decimais, o valor da mediana será determinado do seguinte modo:
5. A posição do primeiro quartil será obtida adicionando uma unidade ao número de ordem correspondente à mediana obtida no item 3, dividindo-se o resultado por dois.
- (4+1)/2 = 2,5
6. O primeiro quartil será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 5.
Se o resultado obtido no item 5 for um número constituído por inteiros e decimais, o primeiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo:
6.1. Deverá ser obtido o valor da diferença cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.
- (9,04%-7,32%) = 1,72%
6.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 5 e acrescentado ao indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 5. (1,72%*0,50)+7,32%=8,18%
Primeiro Quartil = 8,18%
7. A posição do terceiro quartil será obtida subtraindo-se uma unidade do número de ordem correspondente à mediana, referido no item 3, adicionando ao resultado o número de ordem correspondente ao primeiro quartil, obtido no item 5.
- (4 - 1)+2,5 =5,5 8.
O terceiro quartil do intervalo será determinado localizando o indicador financeiro correspondente ao número inteiro sequencial obtido no item 7. Se o resultado obtido no item 7 for um número constituído por inteiros e decimais, o terceiro quartil do intervalo será determinado do seguinte modo:
8.1. Deverá ser obtido o valor da diferença entre o indicador financeiro cujo número de ordem corresponda ao número inteiro do resultado obtido no item 7 e o indicador financeiro imediatamente superior, tendo em conta o seu valor.
- (11,90% - 10,57%) = 1,33%
8.2. O resultado obtido será multiplicado pelas casas decimais do resultado obtido no item 7 e acrescentado indicador financeiro cujo número de série corresponde ao número inteiro do resultado obtido no item 7.
- (1,33%*0,5)+10,57% = 11,24%
Terceiro Quartil = 11,24%
Conclusão
A correta aplicação da mediana e do intervalo interquartil é essencial para garantir uma análise precisa e alinhada às diretrizes de preços de transferência.
Se sua empresa deseja aprimorar suas análises e garantir que os cálculos sejam realizados da maneira correta, agende uma reunião conosco.
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